Основы теории подобия лопастных насосов

Насос представляет собой энергетическую машину, в которой механическая энергия привода преобразуется в гидравлическую энергию жидкости. Чаще всего насосы используют для подъема и перемещения жидкости.

Насосы, в которых преобразование энергии основано на силовом взаимодействии лопастной системы и перекачиваемой жидкости, называются лопастными. В зависимости от характера силового взаимодействия и направления потока лопастные насосы разделяют на центробежные и осевые.

Как центробежный, так и осевой насосы состоят из корпуса и вращающегося в нем лопастного колеса. При вращении колеса в потоке жидкости возникает разность давлений по обе стороны каждой лопасти и, следовательно, силовое взаимодействие потока с лопастным колесом. Приращение энергии потока жидкости в лопастном колесе зависит от скорости потока, частоты вращения колеса, его размеров и формы лопасти. Рабочие процессы во всех лопастных насосах однотипны, и математические зависимости, характеризующие их работу, одинаковы. Наибольшее распространение в машиностроении нашли центробежные насосы.

Процессы течения жидкости в центробежных и других лопастных насосах описываются достаточно сложными математическими зависимостями. Это весьма затрудняет их использование при проведении расчетов машиностроительных гидросистем и не позволяет получать результаты с достаточной точностью. Поэтому при проектировании гидросистем с лопастными насосами широко используют методы математического моделирования, т.е. расчет конкретного насоса ведут с учетом известных параметров другого насоса, подобного первому. Наиболее сложной проблемой при математическом моделировании является выбор критерия подобия насосов.

Для обеспечения полного гидродинамического подобия двух потоков необходимы три частных подобия: геометрическое, кинематическое и динамическое.

Как показала практика, геометрическое подобие определяется, в первую очередь, двумя геометрическими параметрами: диаметром рабочего колеса D и толщиной потока на выходе колеса b2 (рисунок 1). Тогда для геометрически подобных насосов I и II должно выполняться равенство

(1)

Рисунок 1. – Схема центробежного насоса: 1 – всасывающий патрубок; 2 – входное отверстие рабочего колеса; 3 – вал; 4 – рабочее колесо; 5 – напорный патрубок; 6 – лопатка; 7 – спиральный отвод

Кинематическое подобие определяется, главным образом, подобием векторов скоростей на выходе рабочего колеса. Тогда для выполнения кинематического подобия двух насосов I и II необходимо обеспечить пропорциональность трех скоростей v2R, v2U и U2:

(2)

Для динамического подобия двух потоков необходимо обеспечить равенство чисел Рейнольдса Re. Но следует учитывать, что лопастные насосы работают при турбулентном течении в области автомодельности (при больших числах Re), когда для обеспечения полного подобия потоков достаточно наличия геометрического и кинематического подобий.

Таким образом, для обеспечения полного гидродинамического подобия двух насосов необходимо выполнение равенств (1) и (2).

Подчеркнем одно важное следствие, вытекающее из подобия насосов. На подобных режимах работы двух насосов соблюдается пропорциональность между полезными напорами, потерями напора, подачами жидкости и утечками через зазоры. Поэтому на подобных режимах работы объемные и гидравлические КПД таких насосов одинаковы, а поскольку, как показывает практика, их механические КПД меняются незначительно, то можно считать одинаковыми и полные КПД насосов.

Использование для оценки подобия насосов достаточно сложных условий (1) и (2) крайне неудобно при проведении практических расчетов. Поэтому эти условия целесообразно упростить, исключив из них внутренние скорости v2R, v2U и U2, характеризующие течение жидкости через насос, а также размер b2. Разумно, чтобы условия подобия были связаны с основными эксплуатационными параметрами насосов: напором Н, подачей Q и частотой вращения п, а также с основным геометрическим параметром – диаметром рабочего колеса насоса D.

Используя для определения расходов двух подобных насосов формулу с учетом зависимости (1) после математических преобразований получим отношение расходов для двух подобных насосов:

(3)

Аналогичным образом найдем отношение напоров для двух подобных насосов. Для этого в качестве исходной формулы примем формулу:

При переходе от теоретического напора Hт к действительному H используем формулу: